حل مسائل المپیادهای ریاضی با نرم افزار Mathematica
حل مسائل المپیادهای ریاضی با نرم افزار Mathematica

فصل 1
مفاهیم بنیادی و دستورهای اساسی 1
چهار عمل اصلی 1
روش تعریف تابع 4
اصل های اساسی در تعریف تابع 5
خوانا نویسی رابطه های ریاضی 6
چند روش کارآمد محاسباتی 8
به این نکته ها توجه کنید 9
کاربرد مکرر یک پارامتر 9
برخی دستورهای خاص 9
تابع های چند ضابطه ای 10
پیش درآمدی بر محاسبات عددی و مقدار تقریبی 11
مقدار تقریبی کمیت ها 11
رادیکال های با فرجه ی فرد 12
نمایش عددهای اعشاری خاص 13
تعریف تابع با دامنه خاص 14
تابع های مثلثاتی 15
تابع های نمایی، لگاریتمی و فاکتوریل 17
قدرمطلق، جزء صحیح و چند تابع خاص دیگر 19
تابع خالص 21
گزینه هایی در نمایش ورودی و خروجی نرم-افزار 23
قراردادن توضیح در مقابل دستورها 23
ایجاد تغییر در نمایش پاسخ نرم افزار 23
لیست 24
نمایش لیست به شکل جدول 25
تئوری مجموعه ها 26
ماتریس 27
دستورهای لازم برای محاسبه ی چند کمیت در جبر ماتریسی 28
ویژه مقدار و ویژه بردار یک ماتریس 31
چند دستور دیگر از مبحث جبر ماتریسی 32
ماتریس چرخش 32
ماتریس انعکاس 32
ماتریس یکانی 32
فراخوانی یک درایه ی ماتریس 32
جبر برداری 33
روش دقیق تعریف تابع های چند ضابطه ای 35
فصل 2
رسم منحنی 37
رسم منحنی در مختصات دکارتی 37
منحنی های پارامتری و قطبی 39
رسم منحنی تابع های ضمنی 41
بررسی جواب های یک معادله به کمک رسم منحنی 43
کاربرد دیگری از روش رسم منحنی 46
روش اضافه کردن شکل یا نماد به یک منحنی 48
برازش تابع برای مجموعه ای از داده ها 50
رسم منحنی لیستی از داده ها 52
فصل3
عبارت های جبری و غیر جبری 55
چند دستور درباره ی چند جمله ای ها 55
چند دستور درباره ی کسرها 56
ساده کردن عبارت های جبری، مثلثاتی و رادیکالی 58
تکنیک های ویژه در ساده کردن عبارت ها 62
ساده کردن عبارت های رادیکالی یا لگاریتمی عددی 64
بدست آوردن مقدار عبارت های عددی مثلثاتی 66
بازنویسی عبارت های مثلثاتی وکاربردهای آن 70
محاسبه ی عبارت های عددی به صورت مجموع و حاصل ضرب 71
تجزیه عبارت ها 74
ب.م.م و ک.م.م عبارت های جبری و مثلثاتی 76
تعیین ضریب در یک چندجمله ای 78
تعیین باقی مانده و خارج قسمت تقسیم دو چند جمله ای بر یکدیگر 80
حذف پارامتر از یک دسته معادله 81
ترکیب تابع 82
محاسبه ی 82
ترکیب دو یا چند تابع مختلف 84
تعیین مقدار ثابت در ترکیب تابع 86
کسر مسلسل 87
اطلاعات کلی درباره ی کسرهای عددی 89
ساده کردن کسرهای عددی 89
تبدیل کسر به عدد اعشاری متناوب 89
نمایش عددهای اعشاری به صورت یک کسر 90
فصل 4
نظریه اعداد 91
دستورهای مقدماتی 91
چند نکته در مورد لیست 91
دستورهایی که روی یک یا چند عضو لیست ( برحسب جایگاه آنها ) عمل میکنند 92
دستورهایی که بر حسب ماهیت عددها و رابطه ی بین آنها عمل می کنند 95
دستورهایی که با دو یا چند لیست سر و کار دارند 97
دستورهایی که روی عنصرهایی از لیست عمل می کنند که ویژگی مشترکی دارند 98
تجزیه یک عدد به عامل های اول 99
مقایسه عددها 100
روش اساسی حل مسئله های نظریه ی اعداد 103
بخش پذیری 107
عددهای اول 112
یک مسئله تاریخی 119
محاسبه ی مجموع و حاصل ضرب رقم های یک عدد 120
تعیین مقلوب یک عدد 125
مبنا 126
چگونه تعیین کنیم که یک رقم خاص چند بار در عددی بکار رفته است 129
عددهای فیبوناچی 131
عددهای لوکا 132
تابع حسابی اویلر 133
تعیین ب.م.م یا ک.م.م دو یا چند عدد 134
روش ایجاد عددهای بزرگ 135
روش ایجاد عددهای ویژه 137
استفاده از مفهوم مجموعه ی هم ریخت برای حل برخی از مسئله های نظریه ی اعداد 138
گزینش مجموعه ای از عددها با یک شرط ریاضی خاص 141
چند مسئله ی دیگر 143
فصل 5
معادله ها و نامعادله ها 147
حل معادله های جبری 147
سایر قابلیت های نرم افزار در حل معادله ها 149
بدست آوردن جواب تقریبی یک معادله 149
حذف ریشه های بیرونی 149
انتخاب امین ریشه ی یک معادله 150
روشی دیگر برای یافتن جواب تحلیلی معادله های جبری 150
کاهش درجه عبارت ها 151
روابط بین ریشه های یک معادله جبری 152
معادله های رادیکالی 158
معادله های لگاریتمی و نمایی 161
معادله های شامل قدرمطلق 163
معادله های شامل جزء صحیح 165
نامعادله ها 168
معادله ها و نامعادله های مثلثاتی 170
دستگاه معادله ها 174
دستگاه نامعادله ها 176
روش ساده کردن عبارت های مقید 178
چند نکته دیگر درباره دستگاه معادله ها 180
معادله های سیال 184
حل و بحث دستگاه معادله ها و نامعادله ها 188
حل دستگاه های خاص 193
استفاده از روش های تقریبی برای حل دستگاه معادله ها 196
معادله های سیال غیر جبری 198
فصل 6
حسابان 203
حد 203
حد چپ و راست 204
حدهای پارامتری 205
مشتق 207
انتگرال 210
اکسترمم تابع 213
تعیین اکسترمم تابع با قیدهای مثلثی 218
بسط به سری تابع 220
مجانب منحنی 223
اعمال تغییر متغیر بر یک انتگرال 224
پاسخ تمرین ها 226
واژه نامه

پدیدآورنده:

بهزاد زرگری


ويراستار:

نیلوفر پاکزاد افشار Tزهرا گرانپایه


نوبت چاپ:

نخست


شمارگان:

1500


شابک:

978-600-5613-13-1


سال:

1389


تعداد صفحه:

252

قیمت: 100,000  ريال